KHỐI 10 - LẦN 5 - ĐỀ 506
- Nhận đường liên kết
- X
- Ứng dụng khác
| Trường THPT ĐÀO SƠN TÂY | KIỂM TRA THƯỜNG XUYÊN - LẦN 5 |
|---|---|
| Tổ Toán | Môn: Toán, Lớp 10 |
Mời các bạn nhập thông tin.
Danh sách câu
Câu 1. Từ thành phố ${A}$ đến thành phố ${B}$ có 6 con đường đi, từ thành phố ${B}$ đến thành phố ${C}$ có 3 con đường đi. Hỏi từ thành phố ${A}$ có bao nhiêu cách chọn đường đi đến thành phố ${C}$ (bắt buộc qua thành phố ${B}$)?
Theo quy tắc nhân ta có số cách chọn là: $6.3=18$.
Câu 2. Có bao nhiêu cách xếp ${4}$ cuốn sách Toán khác nhau và ${8}$ cuốn sách Văn khác nhauvào một kệ ngang theo từng loại?
Số các chọn vị trí cho từng loại là: ${2!=2}$.
Số xếp cuốn sách Toán là: ${4!}$.
Số xếp cuốn sách Văn là: ${8!}$.
Theo quy tắc nhân, tổng số xếp là: ${2.4!.8!}$.
Câu 3. Tìm số hạng chứa ${ x^{3} }$ trong khai triển biểu thức $\left(3 - 4 x\right)^{5}$.
Số hạng chứa ${ x^{3} }$ là: $C^{3}_{5}.(-4)^{3}.(3)^{2}.x^{3}=-5760x^{3}{ x^{3} }$.
Câu 4. Trong mặt phẳng tọa độ ${Oxy}$, cho hai điểm $N(-10;-4)$ và $C(-2;-9)$. Tìm tọa độ trung điểm của đoạn thẳng ${NC}$.
Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng ${NC}$ là: $\left(\dfrac{x_N+x_C}{2};\dfrac{y_N+y_C}{2}\right)=\left(-6;- \frac{13}{2} \right)$.
Câu 5. Trong mặt phẳng tọa độ $(Oxy)$, cho các điểm $M(0;6), N(3;-4), B(-5;-8)$. Tích vô hướng $\overrightarrow{MN}.\overrightarrow{MB}$ bằng
$\overrightarrow{MN}=(3;-10), \overrightarrow{MB}=(-5;-14)$.
$\overrightarrow{MN}.\overrightarrow{MB}=3.(-5)+(-10).(-14)=125$.
Câu 6. Trong mặt phẳng tọa độ ${Oxy}$, cho đường thẳng ${d}:10 - x=0$. Véctơ nào sau đây là một véctơ chỉ phương của đường thẳng ${d}$?
Đường thẳng ${d}:10 - x=0$ có một véctơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n}=(-1;0)$ hoặc $\overrightarrow{n}=(1;0)$,
có một véctơ chỉ phương là $\overrightarrow{u}=(0;1)$ hoặc $\overrightarrow{u}=(0;-1)$.
Câu 7. Trong mặt phẳng tọa độ ${Oxy}$, cho tam giác ${ABP}$ có $A(-1;-7),B(0;-4)$ và ${P(-5;-9)}$.Viết phương trình tổng quát của đường cao xuất phát từ đỉnh ${A}$ của tam giác ${ABP}$.
Đường cao ${d}$ xuất phát từ đỉnh ${A(-1;-7)}$ nhận véctơ $\overrightarrow{BP}=(-1;-1)$ làm một véctơ pháp tuyến.
Phương trình tổng quát của ${d}:-1\left(x-(-1)\right)-1\left(y-(-7)\right)=0$
suy ra: $- x - y - 8=0$.
Câu 8. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $(Oxy)$, đường tròn ${(C)}:\left(x + 3\right)^{2}+\left(y - 9\right)^{2}=81$. Phương trình tiếp tuyến của đường tròn ${(C)}$ tại điểm $E(-12;9)$ là
Đường tròn ${(C)}$ có tâm ${I(-3;9)}$ và bán kính $R=9$.
Tiếp tuyến tại điểm $E(-12;9)$ nhận vectơ $\overrightarrow{EI}=(9;0)$ làm một véctơ pháp tuyến.
Phương trình tiếp tuyến là: $9(x + 12)+0(y - 9)=0\Leftrightarrow x + 12=0$.
Câu 9. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $(Oxy)$, cho đường tròn ${(C)}:x^2+y^2- 12 x- 14 y+22=0$. Tọa độ tâm ${I}$ của đường tròn ${(C)}$ là
Đường tròn ${(C)}$ có tọa độ tâm là: ${I(6;7)}$.
Câu 10. Một cửa hàng có 20 chiếc kem que khác nhau và 18 chiếc kem ốc quế khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một chiếc kem que và một chiếc kem ốc quế. Số phần tử của không gian mẫu là
Số phần tử của không gian mẫu là: $n(\Omega)=20.18=360$.
Câu 11. Chọn ngẫu nhiên ${6}$ cuốn sách từ ${7}$ cuốn sách. Số phần tử của không gian mẫu là
Số phần tử của không gian mẫu là: $C^{6}_{7}=7$.
Câu 12. Một thư viện có ${15}$ cuốn truyện khoa học viễn tưởng và ${13}$ cuốn truyện ngắn, các cuốn truyện là khác nhau. Chọn ngẫu nhiên ${10}$ cuốn truyện để đọc. Xác suất để có đúng ${2}$ cuốn truyện ngắn là
Số phần tử của không gian mẫu là: $C^{10}_{28}=13123110$.
Số cách chọn ${10}$ cuốn truyện để đọc trong đó có đúng ${2}$ cuốn truyện ngắn là: $C^{8}_{15}.C^{2}_{13}=501930$.
Xác suất để có đúng ${2}$ cuốn truyện ngắn được chọn là: $P=\dfrac{501930}{13123110}=\frac{117}{3059}$
Câu 13. Một cửa hàng tạp hóa bán có 19 chai nước giải khát khác nhau, 14 bịch bánh kẹo khác nhau và 6 hộp mỳ ăn liền khác nhau. Xét tính đúng-sai của các khẳng định sau:
a) Khẳng định đã cho là khẳng định sai.
Số cách bày 4 sản phẩm bất kỳ lên kệ trưng bày theo thứ tự từ trái sang phải là $A^4_{39}$.
b) Khẳng định đã cho là khẳng định sai.
Số cách bày 4 sản phẩm nước giải khát lên kệ trưng bày theo thứ tự từ trái sang phải là $A^4_{19}$.
c) Khẳng định đã cho là khẳng định sai.
Số cách xếp là: $C^2_{19}.C^1_{14}.C^3_{6}$.
d) Khẳng định đã cho là khẳng định sai.
Số cách xếp là: $2.A^4_{19}.A^4_{14}$.
a) Số cách bày 4 sản phẩm bất kỳ lên kệ trưng bày theo thứ tự từ trái sang phải là $A^4_{14}$
b) Số cách bày 4 sản phẩm nước giải khát lên kệ trưng bày theo thứ tự từ trái sang phải là $C^4_{19}$
c) Số cách tạo 1 combo gồm 2 chai nước giải khát, 1 bịch bánh kẹo và 3 mỳ ăn liền là $A^2_{19}.A^1_{14}.A^3_{6}$
d) Số cách xếp 4 chai nước giải khát và 4 bịch bánh kẹo lên kệ trưng bày theo 2 nhóm sản phẩm và theo thứ tự từ trái qua phải là $A^4_{19}.A^4_{14}$
Câu 14. Trong mặt phẳng toạ độ ${Oxy}$, cho các điểm $M(1;2), C(7;1), B(7;-3)$. Xét tính đúng-sai của các khẳng định sau:
a) Khẳng định đã cho là khẳng định đúng.
$\overrightarrow{CM}=(-6;1)$.
${MCBD}$ là hình bình hành khi:
$\overrightarrow{CM}=\overrightarrow{BD}$
$\Rightarrow x_D=-6+7=1, y_D=1-3=-2$.
$\Rightarrow D(1;-2)$.
b) Khẳng định đã cho là khẳng định sai.
Hình chiếu của điểm ${M}$ lên trục ${Oy}$ là điểm $A(0;2)$.
c) Khẳng định đã cho là khẳng định sai.
Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng ${CB}$ là điểm $I(7;-1)$.
d) Khẳng định đã cho là khẳng định sai.
$MC=\sqrt{(7-1)^2+(1-2)^2}=\sqrt{37}$.
a) Tứ giác ${MCBD}$ là hình bình hành khi có tọa độ điểm ${D}$ là $(1;-2)$
b) Hình chiếu của điểm ${M}$ lên trục ${Oy}$ là điểm $A(1;0)$
c) Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng ${CB}$ là điểm $I(9;-1)$
d) $MC=37$
Câu 15. Trong mặt phẳng ${(Oxy)}$, cho đường thẳng $d_1:\left\{ \begin{array}{l} x = -8-2t \\ y = -8+t \end{array} \right.$. Xét tính đúng-sai của các khẳng định sau:
a) ${d_1}$ có phương trình tham số là $\left\{ \begin{array}{l} x = -8+2t \\ y = -8-t \end{array} \right.$ là khẳng định đúng.
Vì ${d_1}$ qua điểm $(-8;-8)$ và nhận vectơ $\vec{u}=(-2;1)$ làm véctơ chỉ phương thì cũng nhận vectơ $\overrightarrow{u_1}=(2;-1)$ làm véctơ chỉ phương.
b) ${d_1}$ có một véctơ chỉ phương là $\vec{u}=(-2;1)$ là khẳng định đúng vì ${d_1}$ có một véctơ chỉ phương là $(-2;1)$.
c) ${d_1}$ có một véctơ pháp tuyến là $\vec{n}=(-2;1)$ là khẳng định sai vì $\vec{u}=(-2;1)$ là tọa độ véctơ chỉ phương của ${d_1}$.
d) ${d_1}$ qua điểm $(-8;-8)$ nhận $\vec{u}=(-2;1)$ làm véctơ chỉ phương nên có véctơ pháp tuyến là $\vec{n}=(-1;-2)$.
Phương trình tổng quát của ${d_1}:-1(x+8)-2(y+8)=0 \Leftrightarrow - x - 2 y - 24=0$.
a) ${d_1}$ có phương trình tham số là $\left\{ \begin{array}{l} x = -8+2t \\ y = -8-t \end{array} \right.$
b) ${d_1}$ có một véctơ chỉ phương là $\vec{u}=(-2;1)$
c) ${d_1}$ có một véctơ pháp tuyến là $\vec{n}=(-2;1)$
d) Phương trình tổng quát của đường thẳng ${d_1}$ là $- x - 2 y - 24=0$
Câu 16. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $(Oxy)$, cho đường tròn ${(C)}:x^2+y^2- 12 x - 20 y +111 =0$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau
a) Đường tròn ${(C)}$ có bán kính $R=\sqrt{5}$ là khẳng định sai vì $R=\sqrt{6^2 + 10^2 -111}=5$.
b) Đường tròn ${(C)}$ có tâm $I(-6;-10)$ là khẳng định sai vì đường tròn có tâm $I(6;10)$.
c) Tiếp tuyến của đường tròn ${(C)}$ tại điểm $H(2;13)$ có phương trình là $4 x - 3 y + 31=0$ là khẳng định đúng.
Đường tròn ${(C)}$ có tâm ${I(6;10)}$.
Tiếp tuyến tại điểm $H(2;13)$ nhận vectơ $\overrightarrow{HI}=(4;-3)$ làm một véctơ pháp tuyến.
Phương trình tiếp tuyến là: $4(x - 2)-3(y - 13)=0\Leftrightarrow 4 x - 3 y + 31=0$.
d) Đường tròn ${(C)}$ không đi qua điểm $M(3;6)$ là khẳng định sai vì tọa độ điểm ${M}$ thỏa mãn phương trình đường tròn ${(C)}$.
a) Đường tròn ${(C)}$ có bán kính $R=\sqrt{5}$
b) Đường tròn ${(C)}$ có tâm $I(-6;-10)$
c) Tiếp tuyến của đường tròn ${(C)}$ tại điểm $H(2;13)$ có phương trình là $4 x - 3 y + 31=0$
d) Đường tròn ${(C)}$ không đi qua điểm $M(3;6)$
Câu 17. Trong một cuộc thi tìm hiểu về đất nước Việt Nam, ban tổ chức công bố danh sách các đề tài bao gồm: ${6}$ đề tài về lịch sử, ${8}$ đề tài về thiên nhiên, ${9}$ đề tài về khoa bảng và ${5}$ đề tài về địa lí. Mỗi thi sinh được lựa chọn ra ba đề tài thuộc ba mảng khác nhau. Hỏi mỗi thi sinh có bao nhiêu cách lựa chọn.
Số cách chọn đề tài là ${6 \cdot 8 \cdot 5+ 6 \cdot 8 \cdot 5 +8 \cdot 9 \cdot 5 +6 \cdot 5 \cdot 9= 1302}$
Câu 18. Hội đồng quản trị của một công ty gồm ${10}$ người, trong đó có ${4}$ nữ. Từ hội đồng quản trị đó người ta bầu ra 1 giám đốc điều hành, 1 phó trưởng ban điều hành và 2 ủy viên. Hỏi có bao nhiêu cách bầu sao cho trong ${4}$ người được bầu phải có ít nhất 1 nữ?
Tổng số người là: 10, trong đó có 4 nữ và 6 nam.
Số cách bầu tùy ý 1 giám đốc điều hành, 1 phó trưởng ban điều hành và 2 ủy viên là:
$10.9.\mathrm{C}_{8}^{2}=2520$.
Số cách bầu toàn nam là:
$6.5.\mathrm{C}_{4}^{2}=180$.
Vậy số cách bầu sao cho trong $4$ người được bầu có ít nhất 1 nữ là:
$2520-180=2340$.
Câu 19. Trong một khu công nghiệp với hệ tọa độ ${Oxy}$ (đơn vị: mét) được dùng để định vị các hạng mục xây dựng. Điểm $H(4;3)$ là vị trí của trạm bơm nước. Hai điểm $B(3;-1)$ và $F(0;3)$ xác định tuyến ống chính đang được lắp đặt. Để đảm bảo tiết kiệm vật tư và áp lực nước ổn định, kỹ sư thiết kế quyết định thi công một đoạn ống mới từ trạm bơm ${H}$ ra tuyến ống chính sao cho đoạn ống này vuông góc với tuyến ống chính ${BF}$ (để chiều dài là ngắn nhất). Gọi ${H(a;b)}$ là điểm nối giữa đoạn ống mới và tuyến ống chính. Tính $a+b$ (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).
Gọi $H(x;y)$.
$\overrightarrow{HH}=(x-4;y-3), \overrightarrow{BF}=(-3;4)$.
$\overrightarrow{BH}=(x-3;y+1)$.
$\overrightarrow{HH}.\overrightarrow{BF}=0 \Rightarrow -3(x-4)+4(y-3)=0$.
$\overrightarrow{BH}, \overrightarrow{BF}$ cùng phương $\Rightarrow (x-3)4-(y+1)(-3)=0$.
Giải hệ ta được: $H(\frac{36}{25};\frac{27}{25})$.
Vậy $a+b=2,5$.
Câu 20. Xét trong mặt phẳng tọa độ ${Oxy}$ (đơn vị: km), cho một trạm viễn thông ${H}$ có tọa độ $H(0;-3)$. Một người đang ngồi trên chiếc xe khách chạy trên đoạn cao tốc có dạng một đường thẳng $\Delta$ có phương trình $4 x + 5 y=0$. Tính khoảng cách ngắn nhất giữa người đó và trạm viễn thông ${H}$ (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).
Khoảng cách ngắn nhất là:
$d(H,\Delta)=\dfrac{|4.0+5.(-3)+0|}{\sqrt{16+25}}=\frac{15 \sqrt{41}}{41}=2,3$.
Câu 21. Cho đường tròn $(C)$ đi qua hai điểm $A(-1; -5)$; $B(-1; 1)$ và có tâm thuộc $\Delta: 5 x + 6 y - 3=0$. Hỏi bán kính của đường tròn $(C)$ bằng bao nhiêu?
Tâm của đường tròn là ${I}$ thì ${I}$ là giao điểm của đường trung trực của đoạn thẳng ${AB}$ và đường thẳng $\Delta$
Phương trình đường trung trực của đoạn thẳng ${AB}$ đi qua $\left( -1; -2 \right)$ và nhận vecto $(0; 1)$ làm VTPT có phương trình tổng quát $y + 2=0$
Ta tìm được $I(3; -2)$
$R= IA ={5}$
Câu 22. Gieo một con xúc xắc cân đối và đồng chất hai lần. Tính xác suất của biến cố “Tổng số chấm của hai lần gieo lớn hơn 5” (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
Số phần tử của không gian mẫu: $n(\Omega)=36$.
${A}=\{(1;5), (1;6), (2;4), (2;5), (2;6), (3;3), (3;4), (3;5), (3;6), (4;2), (4;3), (4;4), (4;5), (4;6), (5;1), (5;2), (5;3), (5;4), (5;5), (5;6), (6;1), (6;2), (6;3), (6;4), (6;5), (6;6)\}$.
Vậy số phần tử của biến cố ${A}$ là ${26}$.
Xác suất của biến cố ${A}$ là: $P=\dfrac{26}{36}=\frac{13}{18}=0,72$.
Số điểm
⚠️ CẢNH BÁO VI PHẠM
Hệ thống phát hiện bạn đã rời khỏi màn hình làm bài hoặc cố gắng chia đôi màn hình.
Vi phạm: 0 /
Nếu vượt quá số lần quy định, bài thi sẽ tự động bị nộp.
- Nhận đường liên kết
- X
- Ứng dụng khác
Nhận xét
Đăng nhận xét