KHỐI 12 - LẦN 5 - ĐỀ 164
- Nhận đường liên kết
- X
- Ứng dụng khác
| Trường THPT ĐÀO SƠN TÂY | KIỂM TRA THƯỜNG XUYÊN - LẦN 5 |
|---|---|
| Tổ Toán | Môn: Toán, Lớp 12 |
Mời các bạn nhập thông tin.
Danh sách câu
Câu 1. Biết rằng $\displaystyle \int_{5}^{9} \dfrac{8 x^{2} + 8 x + 3}{x}\,dx=p+q\ln \frac{9}{5}$. Tính $p+q$.
Ta có:
$\displaystyle \dfrac{8 x^{2} + 8 x + 3}{x}=8 x + 8+\frac{3}{x}$.
Suy ra
$\displaystyle \int_{5}^{9} \dfrac{8 x^{2} + 8 x + 3}{x}\,dx=\int_{5}^{9}(8 x + 8)\,dx+3\int_{5}^{9}\frac{1}{x}\,dx$.
$\displaystyle =\left[\frac{8}{2}x^2+8x\right]_{5}^{9}+3\ln \frac{9}{5}$.
Do đó $p=\frac{8}{2}(9^2-5^2)+8(9-5)=256$ và $q=3$.
Suy ra $p+q=256+3=259$.
Câu 2. Tìm nguyên hàm $\int 7\left(1+\cot^2 x\right)dx$.
$\int 7\left(1+\cot^2 x\right) dx=-7\cot x+C$.
Câu 3. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số $y=- 7 x^{2} + 3 x + 18,y=- x^{2} + 3 x - 6$ và các đường thẳng $x=-2,x=2$.
Diện tích hình phẳng xác định bởi: $ \int\limits_{-2}^{2} {\left|- 7 x^{2} + 3 x + 18-(- x^{2} + 3 x - 6)\right|\mathrm{\,d}x}$.
$= \int\limits_{-2}^{2} {\left|24 - 6 x^{2}\right|\mathrm{\,d}x}=$ ${64}$
Câu 4. Một ô tô đang chạy với tốc độ với tốc độ $25\mathrm{\,(m}/\mathrm{\,s)}$ thì người lái đạp phanh, từ thời điểm đó ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tộc $v(t)=25 - 5 t$, trong đó thời gian ${t}$ tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển bao nhiêu mét.
Thời gian để ô tô dừng hẳn là: $v(t)=0\Leftrightarrow 25 - 5 t=0 \Leftrightarrow t=5$,
Quãng đường đi được là: $ \int\limits_{0}^{5} {\left(25 - 5 t\right)\mathrm{\,d}t}=$${ \frac{125}{2}\mathrm{\,(m)}}$.
Câu 5. Trong không gian ${Oxyz}$, viết phương trình mặt phẳng ${(\alpha)}$ đi qua điểm ${B(-6;0;2)}$ và song song với mặt phẳng ${(\gamma)}:- 3 x - 3 y + 2 z - 7=0$.
Mặt phẳng ${(\alpha)}$ song song với ${(\gamma)}$ nên nhận $\overrightarrow{n}=(-3;-3;2)$ làm véctơ pháp tuyến.
Mặt phẳng ${(\alpha)}$ có phương trình là:
$-3(x+6)-3(y-0)+2(z-2)=0\Leftrightarrow - 3 x - 3 y + 2 z - 22=0$.
Câu 6. Trong không gian ${Oxyz}$, mặt phẳng ${(\beta)}$ đi qua điểm ${C(-8;3;-8)}$ và vuông góc với đường thẳng $d:\dfrac{x - 1}{-1}=\dfrac{y + 5}{-2}=\dfrac{z + 3}{3}$ có phương trình là
Mặt phẳng ${(\beta)}$ có phương trình là:
$-1(x+8)-2(y-3)+3(z+8)=0\Leftrightarrow - x - 2 y + 3 z + 22=0$.
Câu 7. Trong không gian ${Oxyz}$, đường thẳng ${\Delta}$ đi qua điểm ${A(6;-4;4)}$ và song song với đường thẳng $d':\dfrac{x - 3}{8}=\dfrac{y + 5}{-4}=\dfrac{z - 2}{-2}$ có phương trình là
Đường thẳng ${d'}$ có véctơ chỉ phương là $\overrightarrow{u_1}=(8;-4;-2)$.
Đường thẳng ${\Delta}$ song song với ${d'}$ nên có một véctơ chỉ phương là vectơ $\vec{u}=(4;-2;-1)$.
Đường thẳng ${\Delta}$ đi qua điểm ${A(6;-4;4)}$ nhận vectơ $\vec{u}=(4;-2;-1)$ làm véctơ chỉ phương có phương có phương trình là: $\left\{ \begin{array}{l}x = 6+4t\\ y = -4-2t\\z = 4-t\end{array} \right.$.
Câu 8. Trong không gian ${Oxyz}$, tọa độ giao điểm của đường thẳng ${\Delta}:\dfrac{x + 12}{-7}=\dfrac{y - 11}{3}=\dfrac{z - 2}{1}$ và mặt phẳng $(R):3 x - 6 y + 2 z + 61=0$ là điểm $H(a;b;c)$. Tính $P=a+b+c$.
Đường thẳng ${\Delta}$ có phương trình tham số là $\left\{ \begin{array}{l}x = -12-7t\\ y = 11+3t\\z = 2+t\end{array} \right.$.
Xét phương trình $3(- 7 t - 12)-6(3 t + 11)+2(t + 2)+61=0\Rightarrow t=-1$.
Tọa độ giao điểm của ${\Delta}$ và ${(R)}$ là $H(-5;8;1)$.
Vậy $P=-5+8+1=4$.
Câu 9. Trong không gian ${Oxyz}$, mặt cầu ${(S)}$ tâm ${I(3;-8;-1)}$ và đường kính bằng ${192}$ có phương trình là
Mặt cầu ${(S)}$ có tâm ${I(3;-8;-1)}$ và bán kính $R=\dfrac{192}{2}=96$.
Phương trình mặt cầu: $\left(x - 3\right)^{2}+\left(y + 8\right)^{2}+\left(z + 1\right)^{2}=9216$.
Câu 10. Trong không gian ${Oxyz}$, cho mặt cầu ${(S)}:x^2+y^2+z^2 - 4 x +2 y - 8 z +4 =0$. Tọa độ tâm ${I}$ của mặt cầu ${(S)}$ là
Mặt cầu ${(S)}$ có tọa độ tâm là: ${I(2;-1;4)}$.
Câu 11. Một hộp có ${12}$ viên bi cùng kích thước và khối lượng, trong đó có ${7}$ viên bi màu nâu và ${5}$ viên bi màu đỏ. Lấy ngẫu nhiên lần lượt ${2}$ viên bi và không hoàn lại. Tính xác suất để lấy được viên bi thứ hai có màu đỏ, biết rằng viên bi thứ nhất có màu nâu.
Gọi A là biến cố "Lấy được viên bi thứ hai có màu đỏ";
Gọi B là biến cố "Lấy được viên bi thứ nhất có màu nâu";
Khi đó xác suất để lấy được viên bi thứ hai có màu đỏ, biết rằng viên bi thứ nhất có màu nâuchính là xác suất của A với điều kiện B.
Vì một viên bi màu nâu đã được lấy ra ở lần thứ nhất nên trong hộp còn lại ${11}$ viên bi, trong đó có ${5}$ viên bi xanh.
Xác suất cần tính là: $P=\dfrac{5}{11}=\frac{5}{11}$.
$P=\frac{5}{11}$.
Câu 12. Cho hai biến cố ${D}$ và ${A}$ có $P(D)=0,68; P(A)=0,57$ và $P(A|D)= 0,30$. Tính xác suất $P(D|A)$ (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
$P(DA)=P(D).P(A|D)=0,68.0,30=0,20$.
$P(D|A)=\dfrac{P(DA)}{P(A)}=\dfrac{0,20}{0,57}=0,36$.
Câu 13. Cho hàm số $f(x)$ xác định trên $\mathbb{R}\backslash \left\{- \frac{5}{2}\right\}$ thỏa mãn
$f'(x)=\frac{3}{2 x + 5}, f(-5)=2, f(2)=1$.
Xét tính đúng-sai của các khẳng định sau (kết quả làm tròn đến hàng phần mười):
a) Khẳng định đã cho là khẳng định đúng.
$\int \frac{4}{x}\mathrm{\,d}x=4\ln |x|+C$
b) Khẳng định đã cho là khẳng định sai.
$\int f'(x)\mathrm{\,d}x=\frac{3}{2}\ln |2 x + 5|+C$.
c) Khẳng định đã cho là khẳng định đúng.
Từ $f'(x)=\frac{3}{2 x + 5}\Rightarrow f(x)=\int \frac{3}{2 x + 5}$$=\left\{ \begin{array}{l} 3\ln|2 x + 5|+C_1 \text{ khi } x<- \frac{5}{2} \\ 3\ln|2 x + 5|+C_2 \text{ khi } x>- \frac{5}{2} \end{array} \right.$
Ta có:
$f(-5)=2 \Rightarrow 3 \ln 5+C_1=2\Rightarrow C_1=2 - 3 \ln 5$.
$f(2)=1 \Rightarrow 3 \ln 9+C_2=1\Rightarrow C_2=1 - 3 \ln 9$.
$f(-7)=- 3 \ln 5 + 2 + 3 \ln 9$
d) Khẳng định đã cho là khẳng định sai.
$f(-7)=- 3 \ln 5 + 2 + 3 \ln 9$.
$f(1)=- 3 \ln 9 + 1 + 3 \ln 7$.
$f(-7)+f(1)=4,0$.
a) $\int \frac{4}{x}\mathrm{\,d}x=4\ln |x|+C$
b) $\int f'(x)\mathrm{\,d}x=\frac{3}{2}\log |2 x + 5|+C$
c) $f(-7)=- 3 \ln 5 + 2 + 3 \ln 9$
d) $f(-7)+f(1)=6,0$
Câu 14. Trong không gian ${Oxyz}$, cho mặt phẳng ${(R)}$ có phương trình $- 3 x - y + 2 z - 4=0$. Xét tính đúng-sai của các khẳng định sau
a) Khẳng định đã cho là khẳng định sai.
$\overrightarrow{n}=(3;1;-1)$ không là một véctơ pháp tuyến của ${(R)}$.
b) Khẳng định đã cho là khẳng định sai.
Tọa độ điểm ${H}(-2;-4;-3)$ không thỏa mãn phương trình $- 3 x - y + 2 z - 4=0$ nên điểm ${H}$ không thuộc mặt phẳng ${(R)}$.
c) Khẳng định đã cho là khẳng định sai.
$\overrightarrow{n_R}=(-3;-1;2), \overrightarrow{n_Q}=(9;3;-6)$.
Ta có: $\overrightarrow{n_R}=-3\overrightarrow{n_Q}$ và $13\ne (-3).(-4)$ nên ${(R)}$ và $(Q)$ song song nhau.
d) Khẳng định đã cho là khẳng định đúng.
$\overrightarrow{n_R}=(-3;-1;2), \overrightarrow{CA}=(3;1;6)$.
Mặt phẳng ${(Q)}$ nhận $\overrightarrow{n_R},\overrightarrow{HC}$ làm cặp véctơ chỉ phương.
$[\overrightarrow{n_R},\overrightarrow{CA}]=(8;-24;0)$ là một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng ${(Q)}$.
Phương trình ${(Q)}:8(x + 1)-24(y + 4)+0(z + 3)=0$ $\Leftrightarrow 8 x - 24 y - 88=0$.
a) $\overrightarrow{n}=(3;1;-1)$ là một véctơ pháp tuyến của ${(R)}$
b) Điểm $H(-2;-4;-2)$ thuộc mặt phẳng ${(R)}$
c) Mặt phẳng ${(R)}$ và mặt phẳng $(Q):9 x + 3 y - 6 z + 13=0$ trùng nhau
d) Mặt phẳng ${(Q)}$ đi qua hai điểm $C(-1;-4;-3), A(2;-3;3)$ và vuông góc với ${(R)}$ có phương trình là $8 x - 24 y - 88=0$
Câu 15. Trong hệ trục ${Oxyz}$, cho mặt cầu ${(S)}:\left(x - 3\right)^{2}+\left(y + 1\right)^{2}+\left(z + 3\right)^{2}=117$ và mặt phẳng $(P):- 4 x + 5 y + 2 z + 1=0$. Xét tính đúng-sai của các khẳng định sau:
a) Khẳng định đã cho là khẳng định sai.
Mặt cầu ${(S)}$ có tâm $I(3;-1;-3)$ và bán kính $R=3 \sqrt{13}$.
b) Khẳng định đã cho là khẳng định sai.
Khoảng cách từ tâm ${I}$ đến mặt phẳng $(P)$ bằng:
$d(I,(P))=\dfrac{|(-4).3+5.(-1)+2.(-3)+1|}{\sqrt{16+25+4}}=\frac{22 \sqrt{5}}{15}$.
c) Khẳng định đã cho là khẳng định đúng.
$d(I,(P))=\dfrac{|(-4).3+5.(-1)+2.(-3)+1|}{\sqrt{16+25+4}}=\frac{22 \sqrt{5}}{15}<3 \sqrt{13}$.
Mặt phẳng ${(P)}$ cắt mặt cầu ${(S)}$ theo một đường tròn có bán kính:
$r=\sqrt{R^2-d^2(I,(P))}=\sqrt{117-\frac{484}{45}}=\frac{\sqrt{23905}}{15}$.
d) Khẳng định đã cho là khẳng định sai.
Đường thẳng ${IH}$ qua $I(3;-1;-3)$ và nhận vectơ $\overrightarrow{n_P}=(-4;5;2)$ làm véctơ chỉ phương có phương trình:
$\left\{ \begin{array}{l} x=3-4t \\ y=-1+5t \\ z=-3+2t \end{array} \right.$
Gọi $H(3 - 4 t;5 t - 1;2 t - 3)$.
Thay tọa độ ${H}$ vào phương trình mặt phẳng $(P)$ ta được:
$-4(3 - 4 t)+5(5 t - 1)+2(2 t - 3)+1=0$$\Leftrightarrow t=\frac{22}{45}$.
$\Rightarrow H\left(\frac{47}{45};\frac{13}{9};- \frac{91}{45}\right)$
a) Mặt cầu ${(S)}$ có tâm $I(-3;1;3)$ và bán kính $R=3 \sqrt{13}$
b) Khoảng cách từ tâm ${I}$ đến mặt phẳng $(P)$ bằng $\frac{4 \sqrt{5}}{3}$
c) Mặt phẳng ${(P)}$ cắt mặt cầu ${(S)}$ theo một đường tròn có bán kính bằng $\frac{\sqrt{23905}}{15}$
d) Mặt phẳng ${(P)}$ cắt mặt cầu ${(S)}$ theo một đường tròn có tâm là điểm $H\left(\frac{47}{45};\frac{31}{9};- \frac{1}{45}\right)$
Câu 16. Lớp ${12A7}$ có ${35}$ học sinh trong đó có ${13}$ học sinh nam. Giáo viên gọi ngẫu nhiên lần lượt hai bạn lên bảng làm bài tập. Gọi ${A}$ là biến cố "Bạn thứ nhất được chọn là một học sinh nam". Gọi ${B}$ là biến cố "Bạn thứ hai được chọn là một học sinh nam". Xét tính đúng-sai của các khẳng định sau.
a) Khẳng định đã cho là khẳng định đúng.
Số phần tử của không gian mẫu là $35.34={1190}$.
b) Khẳng định đã cho là khẳng định đúng.
TH1: Bạn thứ nhất là nam và bạn thứ hai là nam thì số cách chọn là $13.12=156$.
TH2: Bạn thứ nhất là nữ và bạn thứ hai là nam thì số cách chọn là $22.13=286$.
Số cách chọn để bạn thứ hai được chọn là nam là: $156+286=442$.
c) Khẳng định đã cho là khẳng định sai.
Chọn bạn thứ nhất là nam thì lúc này lớp còn lại ${12}$ nam và ${22}$ nữ.
Xác suất để chọn được tiếp bạn thứ hai là nam từ số người còn lại là:
$\dfrac{12}{12+22}=\frac{6}{17}$.
d) Khẳng định đã cho là khẳng định đúng.
Xác suất chọn ngẫu nhiên một học sinh nữ đầu tiên là: $P(\text{nữ thứ 1})=\dfrac{22}{35}=\frac{22}{35}$.
Xác suất bạn thứ hai là nữ (sau khi đã chọn một nữ đầu tiên) là:
$P(\text{nữ thứ 2}|\text{nữ thứ 1})=\dfrac{21}{34}=\frac{21}{34}$.
Xác suất để cả hai bạn được chọn đều là nữ là:
$P(\text{Cả hai nữ})=\frac{22}{35}.\frac{21}{34}=\frac{33}{85}$.
a) Số phần tử của không gian mẫu là ${1190}$
b) $n(B)=442$
c) Xác suất để bạn thứ hai là nam biết bạn thứ nhất là nam bằng $\frac{12}{35}$
d) Xác suất để cả hai bạn được chọn đều là nữ là $\frac{33}{85}$
Câu 17. Biết $\int \limits_{\frac{\pi}{3}}^{\frac{5 \pi}{6}}(8 \sin 4x + 9 \cos 3x)\mathrm{\,d}x=a\pi+b\sqrt{3}$. Tính $a+b$ (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).
$\int \limits_{\frac{\pi}{3}}^{\frac{5 \pi}{6}}(8 \sin 4x + 9 \cos 3x)\mathrm{\,d}x=\left[3 \sin 3x - 2 \cos 4x\right]\bigg|_{\frac{\pi}{3}}^{\frac{5 \pi}{6}}$
$=4-(1)=3$.
$\Rightarrow a=0,b=3$.
$a+b=3,0$.
Câu 18. Một khu đất có dạng hình tròn đường kính ${AB}$ bằng ${8}$ m. Người ta trang trí khu vực này bằng hai đường Parabol đối xứng nhau qua ${AB}$, nằm trong hình tròn, đi qua các điểm ${A, B}$ và có đỉnh cách mép hình tròn ${2}$ m. Phần giới hạn bởi 2 parabol được trồng hoa với tiền công là 41 nghìn đồng cho 1 mét vuông, phần còn lại được lát gạch với tiền công là 97 nghìn đồng cho 1 mét vuông. Tính tổng tiền công cần chi để trồng hoa và lát gạch cho quảng trường (đơn vị: nghìn đồng) kết quả làm tròn đến hàng đơn vị.
Diện tích phần giới hạn bởi 2 parabol là: $S_p=2.\frac{2}{3}.8.2=\frac{64}{3}$.
Diện tích phần còn lại là: $S_r=16\pi-\frac{64}{3}$.
Tổng chi phí là: $T=\frac{64}{3}.41+(16\pi-\frac{64}{3}).97=3681$.
Cách 2: Tìm parabol dạng $y=ax^2(a<0)$ đi qua qua $A(-4;0),B(4;0)$ và có đỉnh $I(0;2)$ để suy ra diện tích phần tạo bởi 2 parabol.
Câu 19. Trong không gian ${Oxyz}$, mặt phẳng $(R)$ qua điểm $G(-2;1;-4),N(-3;2;-4)$ và song song với đường thẳng đi qua hai điểm $I(1;-2;1),E(-4;4;3)$ có phương trình dạng $2x+ay+bz+c=0$. Tính $a+b+c$.
$\overrightarrow{GN}=(-1;1;0),\overrightarrow{IE}=(-5;6;2)$.
$(R)$ nhận $\overrightarrow{n}=[\overrightarrow{GN},\overrightarrow{IE}]=(2;2;-1)$ làm véctơ pháp tuyến.
Phương trình $(R):2 x + 2 y - z - 2=0$.
Câu 20. Một máy phát tín hiệu ${P}$ được đặt cố định ở một địa điểm và ta có thể nhận được tín hiệu của máy phát này trong phạm vi của một mặt cầu với bán kính ${R}$ của nó. Một người cầm máy dò tín hiệu ${A}$ chuyển động trên đường thẳng $d$. Nếu chọn điểm đặt máy phát tín hiệu ${P}$ là gốc tọa độ ${O}$ của hệ trục tọa độ ${Oxyz}$ thì máy dò ${A}$ di chuyển theo đường thẳng có phương trình $\begin{cases}
x=1- 3 t\\
y=-5+3 t\\
z=2- 2 t
\end{cases}$ trong đó ${t}$ (h) là thời gian chuyển động. Mặt cầu giới hạn phạm vi nhận tín hiệu của máy dò ${A}$ tại thời điểm nó gần máy phát tín hiệu ${P}$ nhất có tâm $I(a;b;c)$. Tính $P=a+b+c$.
Vị trí của máy dò tại thời điểm $t$ là: $A(1- 3 t;-5+3 t;2- 2 t).$
$OA^2=(1 - 3 t)^2+(3 t - 5)^2+(2 - 2 t)^2=22 t^{2} - 44 t + 30$.
${OA}$ đạt giá trị nhỏ nhất khi:
$t_0=-\dfrac{b}{2a}=1.$
Khi đó tâm mặt cầu tại thời điểm gần nhất là:
$I\left(-2;-2;0\right).$
$a+b+c=-4.$
Câu 21. Trong hệ trục ${Oxyz}$, cho mặt cầu ${(S)}:\left(x - 2\right)^{2}+\left(y - 2\right)^{2}+\left(z - 4\right)^{2}=116$ và mặt phẳng $(P):- 2 x + 3 y - z + 2=0$. Mặt cầu ${(S)}$ cắt mặt phẳng $(P):- 2 x + 3 y - z + 2=0$ theo một đường tròn có tâm $H(a;b;c)$. Tính $a+b+c$ (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).
Đường thẳng ${IH}$ qua $I(2;2;4)$ và nhận vectơ $\overrightarrow{n_P}=(-2;3;-1)$ làm véctơ chỉ phương có phương trình:
$\left\{ \begin{array}{l} x=2-2t \\ y=2+3t \\ z=4-1t \end{array} \right.$
Gọi $H(2 - 2 t;3 t + 2;4 - t)$.
Thay tọa độ ${H}$ vào phương trình mặt phẳng $(P)$ ta được:
$-2(2 - 2 t)+3(3 t + 2)-1(4 - t)=0$$\Leftrightarrow t=0$.
$\Rightarrow H\left(2;2;4\right)$.
$\Rightarrow a+b+c=8,0$.
Câu 22. Khảo sát thị lực của 145 học sinh, ta thu được bảng số liệu sau. Chọn ngẫu nhiên một bạn trong 145 học sinh trên. Biết rằng bạn đó có tật khúc xạ, tính xác suất bạn đó là học sinh nữ(kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
Gọi ${A}$ là biến cố “học sinh nữ”, ${B}$ là biến cố “có tật khúc xạ”.
Số học sinh có tật khúc xạ là 34 trong đó có 25 học sinh nữ.
$P(A|B)=\dfrac{25}{34}=0,74$.
Số điểm
⚠️ CẢNH BÁO VI PHẠM
Hệ thống phát hiện bạn đã rời khỏi màn hình làm bài hoặc cố gắng chia đôi màn hình.
Vi phạm: 0 /
Nếu vượt quá số lần quy định, bài thi sẽ tự động bị nộp.
- Nhận đường liên kết
- X
- Ứng dụng khác
Nhận xét
Đăng nhận xét