Kiểm tra- Khối 10 - lần 4 - đề 1- 1
- Nhận đường liên kết
- X
- Ứng dụng khác
| Trường THPT ĐÀO SƠN TÂY | KIỂM TRA THƯỜNG XUYÊN |
|---|---|
| Tổ Toán | Môn: Toán, Lớp 10 |
Mời các bạn nhập thông tin.
Danh sách câu
Câu 1. Một lớp có ${24}$ học sinh nam, ${19}$ học sinh nữ. Hỏi giáo viên có bao nhiêu cách chọn ra 2 bạn trong lớp để một bạn làm tổ trưởng và một bạn làm lớp phó học tập?
Theo quy tắc nhân ta có số cách chọn là: ${43.42=1806}$.
Câu 2. Có bao nhiêu cách chọn ${2}$ học sinh từ ${28}$ học sinh để trực cờ đỏ tại ${2}$ lớp khác nhau?
Mỗi cách chọn là một chỉnh hợp chập ${2}$ của ${28}$.
Số cách chọn là: $A^{2}_{28}=756$.
Câu 3. Tìm hệ số của ${ x^{4} }$ trong khai triển biểu thức $\left(2 x - 4\right)^{4}$.
Số hạng chứa ${ x^{4} }$ là: $C^{4}_{4}.(2)^{4}.(-4)^{0}.x^{4}=16{ x^{4} }$.
Hệ số của ${ x^{4} }$ là ${16}$.
Câu 4. Trong mặt phẳng tọa độ ${Oxy}$, cho điểm $C(-8;-5)$. Gọi ${H}$ là điểm đối xứng với điểm ${C}$ qua trục ${Oy}$. Tọa độ điểm ${H}$ là
Điểm đối xứng với điểm ${C}$ qua trục ${Oy}$ là ${H}(8;-5)$.
Câu 5. Trong mặt phẳng tọa độ ${Oxy}$, cho hai điểm $C(6;-1), N(-6;1)$. Độ dài vectơ $\overrightarrow{CN}$ bằng
$\overrightarrow{CN}=(-6-6;1+1)=(-12;2)$.
$|\overrightarrow{CN}|=\sqrt{144+4}=2 \sqrt{37}$.
Câu 6. Trong mặt phẳng tọa độ ${Oxy}$, cho đường thẳng ${d}$ đi qua điểm ${D}(10;-10)$và nhận vectơ $\overrightarrow{{u}}(-8;-1)$ làm véctơ pháp tuyến. Viết phương trình tham số của đường thẳng ${d}$.
Đường thẳng ${d}$ nhận $\overrightarrow{{u}}=(-8;-1)$ làm véctơ pháp tuyến nên có một véctơ chỉ phương là $\overrightarrow{{u}}=(1;-8)$.
Phương trình tham số của đường thẳng ${d}:\left\{ \begin{array}{l}x = 10+t \\ y = -10-8t\end{array} \right.$
Câu 7. Trong mặt phẳng tọa độ ${Oxy}$, cho đường thẳng ${\Delta}$ có phương trình tham số là $\left\{ \begin{array}{l}x = -3+7t \\ y = -1-5t\end{array} \right.$. Điểm nào sau đây thuộc đường thẳng ${\Delta}$?
Theo đề bài ta có ${\Delta}$ qua điểm ${A(-3;-1)}$ và nhận vectơ $\overrightarrow{{u}}=(7;-5)$ làm véctơ chỉ phương.
Suy ra ${\Delta}$ nhận vectơ $\overrightarrow{{n}}=(-5;-7)$ làm véctơ pháp tuyến.
Phương trình tổng quát của ${\Delta}:-5\left(x-(-3)\right)-7\left(y-(-1)\right)=0 \Leftrightarrow - 5 x - 7 y - 22=0$.
Thay tọa độ các điểm từ các phương án vào phương trình tổng quát ta được điểm ${(18;-16)}$ thuộc ${\Delta}$.
Câu 8. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $(Oxy)$, đường tròn ${(C)}:\left(x + 2\right)^{2}+\left(y + 2\right)^{2}=25$. Phương trình tiếp tuyến của đường tròn ${(C)}$ tại điểm $M(-6;-5)$ là
Đường tròn ${(C)}$ có tâm ${I(-2;-2)}$ và bán kính $R=5$.
Tiếp tuyến tại điểm $M(-6;-5)$ nhận vectơ $\overrightarrow{MI}=(4;3)$ làm một véctơ pháp tuyến.
Phương trình tiếp tuyến là: $4(x + 6)+3(y + 5)=0\Leftrightarrow 4 x + 3 y + 39=0$.
Câu 9. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $(Oxy)$, cho đường tròn ${(C)}:x^2+y^2- 20 x +2 y +71 =0$. Bán kính của đường tròn ${(C)}$ là
Đường tròn ${(C)}$ có bán kính là: $R=\sqrt{10^2 + (-1)^2 -71}=\sqrt{30}$.
Câu 10. Một cửa hàng có 22 cái bút bi khác nhau và 20 cái bút mực khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một cái bút bi và một cái bút mực. Số phần tử của không gian mẫu là
Số phần tử của không gian mẫu là: $n(\Omega)=22.20=440$.
Câu 11. Một lớp học có ${15}$ học sinh nam và ${15}$ học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên ${6}$ học sinh của lớp. Xác suất để cả học sinh nam và học sinh nữ được chọn là
Số phần tử của không gian mẫu là: $C^{6}_{30}=593775$.
Số cách chọn có cả học sinh nam và học sinh nữ là: $C^{6}_{30}-C^{6}_{15}-C^{6}_{15}=\frac{1283}{1305}$.
Xác suất để cả học sinh nam và học sinh nữ được chọn là: $P=\dfrac{583765}{593775}=\frac{1283}{1305}$
Câu 12. Một tiệm tranh có ${7}$ bức tranh lụa và ${9}$ bức tranh gỗ, các bức tranh là khác nhau. Chọn ngẫu nhiên ${3}$ bức tranh từ tiệm tranh. Số phần tử của không gian mẫu là
Số phần tử của không gian mẫu là: $C^{3}_{16}=560$.
Câu 13. Một đội có ${8}$ bạn nam và ${11}$ bạn nữ trong đó có bạn nam tên Trường và bạn nữ tên Cúc. Xét tính đúng-sai của các khẳng định sau.
a) Khẳng định đã cho là khẳng định đúng.
Số cách chọn ra ${3}$ bạn trong đó có cả Cúc và Trường là ${C^{1}_{17}=17}$
b) Khẳng định đã cho là khẳng định đúng.
Số cách chọn ra ${2}$ bạn nam và ${1}$ bạn nữ trong đó không có Cúc là ${C^{2}_{8}\cdot C^{0}_{10}=280}$
c) Khẳng định đã cho là khẳng định đúng.
Số cách chọn ra ${3}$ bạn trong đó có bạn Trường mà không có bạn Cúc là ${C^{2}_{17}=136 } $
d) Khẳng định đã cho là khẳng định đúng.
Số cách chọn ra ${2}$ bạn nam và ${1}$ bạn nữ trong đó Trường và Cúc không đồng thời cùng có mặt là
${C^{1}_{7}\cdot C^{1}_{10}+C^{2}_{7}\cdot C^{0}_{10}+C^{2}_{7}\cdot C^{1}_{10} =301}$
a) Số cách chọn ra ${3}$ bạn trong đội trong đó có cả Cúc và Trường là ${17}$
b) Số cách chọn ra ${2}$ bạn nam và ${1}$ bạn nữ trong đó không có Cúc là ${280}$
c) Số cách chọn ra ${3}$ bạn trong đó có bạn Trường mà không có bạn Cúc là ${136}$
d) Số cách chọn ra ${2}$ bạn nam và ${1}$ bạn nữ trong đó Trường và Cúc không đồng thời cùng có mặt là ${301}$
Câu 14. Trong mặt phẳng toạ độ ${Oxy}$, cho các điểm $E(-2;-3), C(-10;-8), A(1;2)$. Xét tính đúng-sai của các khẳng định sau:
a) Khẳng định đã cho là khẳng định sai.
$\overrightarrow{CE}=(8;5)$.
${ECAD}$ là hình bình hành khi:
$\overrightarrow{CE}=\overrightarrow{AD}$
$\Rightarrow x_D=8+1=9, y_D=5+2=7$.
$\Rightarrow D(9;7)$.
b) Khẳng định đã cho là khẳng định đúng.
Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng ${CA}$ là điểm $I(- \frac{9}{2};-3)$.
c) Khẳng định đã cho là khẳng định sai.
$EC=\sqrt{(-10+2)^2+(-8+3)^2}=\sqrt{89}$.
d) Khẳng định đã cho là khẳng định sai.
$\overrightarrow{EC}=(-8;-5), \overrightarrow{CA}=(11;10)$.
$\overrightarrow{EC}.\overrightarrow{CA}=-138$.
a) Tứ giác ${ECAD}$ là hình bình hành khi có tọa độ điểm ${D}$ là $(10;8)$
b) Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng ${CA}$ là điểm $I(- \frac{9}{2};-3)$
c) $EC=89$
d) $\overrightarrow{EC}.\overrightarrow{CA}=-135$
Câu 15. Trong mặt phẳng ${(Oxy)}$, cho điểm $A(7;-10)$ và đường thẳng $\Delta:- 8 x - 7 y - 51=0$. Xét tính đúng-sai của các khẳng định sau:
a) Khoảng cách từ gốc tọa độ ${O}$ đến đường thẳng ${\Delta}$ bằng $\dfrac{17 \sqrt{15}}{5}$ là khẳng định sai.
Vì $d(O,\Delta)=\dfrac{|-51|} { \sqrt{ 64+49 } }=\dfrac{51 \sqrt{113}}{113}$.
b) Khoảng cách từ gốc tọa độ ${O}$ đến điểm ${A}$ bằng $\sqrt{17}$ là khẳng định sai.
Vì $OA=\sqrt{(7)^2 +(-10)^2 }=\sqrt{149}$.
c) Hình chiếu vuông góc của điểm ${A}$ trên đường thẳng ${\Delta}$ là điểm $H(7;0)$ là khẳng định sai.
Đường thẳng $AH$ qua $A(7;-10)$ và vuông góc với đường thẳng ${\Delta}$ có phương trình:
$-7(x-7)+8(y+10)=0 \Leftrightarrow - 7 x + 8 y + 129=0$.
Tọa độ điểm ${H}$ là nghiệm của hệ phương trình:
$\left\{ \begin{array}{l} -8x -7y = 51\\ -7x + 8y = -129 \end{array} \right. \Rightarrow (x;y)=\left( - \frac{625}{113}; \ - \frac{109}{113}\right)$.
d) Khoảng cách từ điểm $A(7;-10)$ đến đường thẳng ${\Delta}$ bằng $\dfrac{37 \sqrt{15}}{15}$ là khẳng định sai.
$d(A,\Delta)=\dfrac{|(-8).7 + (-7).(-10) -51|} { \sqrt{ 64+49 } }=\dfrac{37 \sqrt{113}}{113}$.
a) Khoảng cách từ gốc tọa độ ${O}$ đến đường thẳng ${\Delta}$ bằng $\dfrac{17 \sqrt{15}}{5}$
b) Khoảng cách từ gốc tọa độ ${O}$ đến điểm ${A}$ bằng $\sqrt{17}$
c) Hình chiếu vuông góc của điểm ${A}$ trên đường thẳng ${\Delta}$ là điểm $H(0;-10)$
d) Khoảng cách từ điểm $A(7;-10)$ đến đường thẳng ${\Delta}$ bằng $\dfrac{37 \sqrt{15}}{15}$
Câu 16. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $(Oxy)$, cho đường tròn ${(C)}:x^2+y^2- 4 x - 16 y -32 =0$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau
a) Khẳng định đã cho là khẳng định đúng.
Đường tròn có tâm $I(2;8)$ và bán kính là ${10}$
b) Khẳng định đã cho là khẳng định đúng.
Đường tròn ${(C)}$ không đi qua điểm $M(-4;-8)$ vì tọa độ điểm ${M}$ không thỏa mãn phương trình đường tròn ${(C)}$.
c) Khẳng định đã cho là khẳng định sai.
Đường thẳng $2 x - 5 y - 1=0$ cắt đường tròn tại hai điểm phân biệt vì ${d(I, dt)=\frac{37 \sqrt{29}}{29}< r}$
d) Tiếp tuyến của đường tròn ${(C)}$ tại điểm $P(-6;2)$ có phương trình là $4 x + 3 y + 18=0$ là khẳng định đúng.
Đường tròn ${(C)}$ có tâm ${I(2;8)}$.
Tiếp tuyến tại điểm $P(-6;2)$ nhận vectơ $\overrightarrow{PI}=(8;6)$ làm một véctơ pháp tuyến.
Phương trình tiếp tuyến là: $8(x + 6)+6(y - 2)=0\Leftrightarrow 4 x + 3 y + 18=0$.
a) Đường tròn ${(C)}$ có tâm $I(2;8)$
b) Điểm $M(-4;-8)$ không thuộc đường tròn ${(C)}$
c) Đường thẳng $2 x - 5 y - 1=0$ tiếp xúc với đường tròn
d) Tiếp tuyến của đường tròn ${(C)}$ tại điểm $P(-6;2)$ có phương trình là $4 x + 3 y + 18=0$
Câu 17. Một hộp có ${18}$ viên bi đen, ${8}$ viên bi vàng và ${7}$ viên bi đỏ. Có bao nhiêu cách lấy ra ba viên bi khác màu.
Số cách lấy ba viên bi khác mầu là ${18 \cdot 8 \cdot 7= 1008}$
Câu 18. Có ${4}$ bạn nam và ${4}$ bạn nữ. Số cách xếp các bạn thành một hàng ngang sao cho các bạn nam luôn đứng cạnh nhau là ${m}$. Tổng các chữ số của ${m}$ là
Coi các bạn nam là 1 kết hợp với ${4}$ bạn nữ có ${5!}$ cách xếp
Xếp riêng nhóm các bạn nam có ${4!}$ cách
Theo quy tắc nhân có $ {4! \cdot 5!= 2880 } $ cách xếp
Tổng các chữ số của ${m}$ là ${18}$
Câu 19. Trong một khu công nghiệp với hệ tọa độ ${Oxy}$ (đơn vị: mét) được dùng để định vị các hạng mục xây dựng. Điểm $K(0;1)$ là vị trí của trạm bơm nước. Hai điểm $B(1;4)$ và $F(0;4)$ xác định tuyến ống chính đang được lắp đặt. Để đảm bảo tiết kiệm vật tư và áp lực nước ổn định, kỹ sư thiết kế quyết định thi công một đoạn ống mới từ trạm bơm ${K}$ ra tuyến ống chính sao cho đoạn ống này vuông góc với tuyến ống chính ${BF}$ (để chiều dài là ngắn nhất). Gọi ${H(a;b)}$ là điểm nối giữa đoạn ống mới và tuyến ống chính. Tính $a+b$.
Gọi $H(x;y)$.
$\overrightarrow{KH}=(x-0;y-1), \overrightarrow{BF}=(-1;0)$.
$\overrightarrow{BH}=(x-1;y-4)$.
$\overrightarrow{KH}.\overrightarrow{BF}=0 \Rightarrow -1(x-0)+0(y-1)=0$.
$\overrightarrow{BH}, \overrightarrow{BF}$ cùng phương $\Rightarrow (x-1)0-(y-4)(-1)=0$.
Giải hệ ta được: $H(0;4)$.
Vậy $a+b=4$.
Câu 20. Thầy Lam có 17 cuốn sách gồm 6 cuốn sách ngữ văn, 5 cuốn sách toán và 6 cuốn sách hóa học. Các cuốn sách đôi một khác nhau. Thầy Lam chọn ngẫu nhiên 10 cuốn sách để làm phần thưởng cho một học sinh. Tính xác suất để số cuốn sách còn lại của thầy Lam có đủ 3 môn (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
Số sách còn lại là 7 cuốn nên số cách chọn tập sách còn lại là
$n(\Omega)=\mathrm{C}_{17}^{7}=19448$.
Để số sách còn lại có đủ 3 môn thì trong 7 cuốn sách còn lại phải có ít nhất một cuốn thuộc mỗi môn.
Gọi số sách còn lại của ba môn lần lượt là ${x,y,z}$. Khi đó
$x+y+z=7$ với $x\ge 1, y\ge 1, z\ge 1$, đồng thời $x\le 6, y\le 5, z\le 6$.
Các trường hợp thuận lợi là: $(1;1;5)$: $\mathrm{C}_{6}^{1}\mathrm{C}_{5}^{1}\mathrm{C}_{6}^{5}=180$; $(1;2;4)$: $\mathrm{C}_{6}^{1}\mathrm{C}_{5}^{2}\mathrm{C}_{6}^{4}=900$; $(1;3;3)$: $\mathrm{C}_{6}^{1}\mathrm{C}_{5}^{3}\mathrm{C}_{6}^{3}=1200$; $(1;4;2)$: $\mathrm{C}_{6}^{1}\mathrm{C}_{5}^{4}\mathrm{C}_{6}^{2}=450$; $(1;5;1)$: $\mathrm{C}_{6}^{1}\mathrm{C}_{5}^{5}\mathrm{C}_{6}^{1}=36$; $(2;1;4)$: $\mathrm{C}_{6}^{2}\mathrm{C}_{5}^{1}\mathrm{C}_{6}^{4}=1125$; $(2;2;3)$: $\mathrm{C}_{6}^{2}\mathrm{C}_{5}^{2}\mathrm{C}_{6}^{3}=3000$; $(2;3;2)$: $\mathrm{C}_{6}^{2}\mathrm{C}_{5}^{3}\mathrm{C}_{6}^{2}=2250$; $(2;4;1)$: $\mathrm{C}_{6}^{2}\mathrm{C}_{5}^{4}\mathrm{C}_{6}^{1}=450$; $(3;1;3)$: $\mathrm{C}_{6}^{3}\mathrm{C}_{5}^{1}\mathrm{C}_{6}^{3}=2000$; $(3;2;2)$: $\mathrm{C}_{6}^{3}\mathrm{C}_{5}^{2}\mathrm{C}_{6}^{2}=3000$; $(3;3;1)$: $\mathrm{C}_{6}^{3}\mathrm{C}_{5}^{3}\mathrm{C}_{6}^{1}=1200$; $(4;1;2)$: $\mathrm{C}_{6}^{4}\mathrm{C}_{5}^{1}\mathrm{C}_{6}^{2}=1125$; $(4;2;1)$: $\mathrm{C}_{6}^{4}\mathrm{C}_{5}^{2}\mathrm{C}_{6}^{1}=900$; $(5;1;1)$: $\mathrm{C}_{6}^{5}\mathrm{C}_{5}^{1}\mathrm{C}_{6}^{1}=180$.
Suy ra số phần tử thuận lợi là
$n(A)=17996$.
Vậy xác suất cần tìm là
$P=\dfrac{17996}{19448}\approx 0,93$.
Câu 21. Trong mặt phẳng tọa độ ${Oxy}$, cho điểm $E(3;-4)$ và đường thẳng $d:- 2 x - 4 y+5 - 2 m=0$, với ${m}$ là tham số. Tính tổng các giá trị của tham số ${m}$ để khoảng cách từ ${E}$ đến đường thẳng ${d}$ bằng $4 \sqrt{5}$.
$d(E,d)=\dfrac{|(-2).3+(-4).(-4)+5 - 2 m| }{\sqrt{4+16}}=4 \sqrt{5}$.
$\Rightarrow |15 - 2 m|=40$
$\Rightarrow 15 - 2 m=40$ hoặc $15 - 2 m=-40$.
$\Rightarrow m_1=- \dfrac{25}{2}$ hoặc $m_2=\dfrac{55}{2}$.
$\Rightarrow m_1+m_2=15$
Câu 22. Cho đường tròn $(C)$ đi qua hai điểm $A(-6; 10)$; $B(-4; 8)$ và có tâm thuộc $\Delta: 2 x - y + 18=0$. Hỏi bán kính của đường tròn $(C)$ bằng bao nhiêu?
Tâm của đường tròn là ${I}$ thì ${I}$ là giao điểm của đường trung trực của đoạn thẳng ${AB}$ và đường thẳng $\Delta$
Phương trình đường trung trực của đoạn thẳng ${AB}$ đi qua $\left( -5; 9 \right)$ và nhận vecto $(1; -1)$ làm VTPT có phương trình tổng quát $x - y + 14=0$
Ta tìm được $I(-4; 10)$
$R= IA ={2}$
Số điểm
⚠️ CẢNH BÁO VI PHẠM
Hệ thống phát hiện bạn đã rời khỏi màn hình làm bài hoặc cố gắng chia đôi màn hình.
Vi phạm: 0 /
Nếu vượt quá số lần quy định, bài thi sẽ tự động bị nộp.
| Trường THPT ĐÀO SƠN TÂY | KIỂM TRA THƯỜNG XUYÊN |
|---|---|
| Tổ Toán | Môn: Toán, Lớp 10 |
Mời các bạn nhập thông tin.
Danh sách câu
Câu 1. Một lớp có ${24}$ học sinh nam, ${19}$ học sinh nữ. Hỏi giáo viên có bao nhiêu cách chọn ra 2 bạn trong lớp để một bạn làm tổ trưởng và một bạn làm lớp phó học tập?
Theo quy tắc nhân ta có số cách chọn là: ${43.42=1806}$.
Câu 2. Có bao nhiêu cách chọn ${2}$ học sinh từ ${28}$ học sinh để trực cờ đỏ tại ${2}$ lớp khác nhau?
Mỗi cách chọn là một chỉnh hợp chập ${2}$ của ${28}$.
Số cách chọn là: $A^{2}_{28}=756$.
Câu 3. Tìm hệ số của ${ x^{4} }$ trong khai triển biểu thức $\left(2 x - 4\right)^{4}$.
Số hạng chứa ${ x^{4} }$ là: $C^{4}_{4}.(2)^{4}.(-4)^{0}.x^{4}=16{ x^{4} }$.
Hệ số của ${ x^{4} }$ là ${16}$.
Câu 4. Trong mặt phẳng tọa độ ${Oxy}$, cho điểm $C(-8;-5)$. Gọi ${H}$ là điểm đối xứng với điểm ${C}$ qua trục ${Oy}$. Tọa độ điểm ${H}$ là
Điểm đối xứng với điểm ${C}$ qua trục ${Oy}$ là ${H}(8;-5)$.
Câu 5. Trong mặt phẳng tọa độ ${Oxy}$, cho hai điểm $C(6;-1), N(-6;1)$. Độ dài vectơ $\overrightarrow{CN}$ bằng
$\overrightarrow{CN}=(-6-6;1+1)=(-12;2)$.
$|\overrightarrow{CN}|=\sqrt{144+4}=2 \sqrt{37}$.
Câu 6. Trong mặt phẳng tọa độ ${Oxy}$, cho đường thẳng ${d}$ đi qua điểm ${D}(10;-10)$và nhận vectơ $\overrightarrow{{u}}(-8;-1)$ làm véctơ pháp tuyến. Viết phương trình tham số của đường thẳng ${d}$.
Đường thẳng ${d}$ nhận $\overrightarrow{{u}}=(-8;-1)$ làm véctơ pháp tuyến nên có một véctơ chỉ phương là $\overrightarrow{{u}}=(1;-8)$.
Phương trình tham số của đường thẳng ${d}:\left\{ \begin{array}{l}x = 10+t \\ y = -10-8t\end{array} \right.$
Câu 7. Trong mặt phẳng tọa độ ${Oxy}$, cho đường thẳng ${\Delta}$ có phương trình tham số là $\left\{ \begin{array}{l}x = -3+7t \\ y = -1-5t\end{array} \right.$. Điểm nào sau đây thuộc đường thẳng ${\Delta}$?
Theo đề bài ta có ${\Delta}$ qua điểm ${A(-3;-1)}$ và nhận vectơ $\overrightarrow{{u}}=(7;-5)$ làm véctơ chỉ phương.
Suy ra ${\Delta}$ nhận vectơ $\overrightarrow{{n}}=(-5;-7)$ làm véctơ pháp tuyến.
Phương trình tổng quát của ${\Delta}:-5\left(x-(-3)\right)-7\left(y-(-1)\right)=0 \Leftrightarrow - 5 x - 7 y - 22=0$.
Thay tọa độ các điểm từ các phương án vào phương trình tổng quát ta được điểm ${(18;-16)}$ thuộc ${\Delta}$.
Câu 8. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $(Oxy)$, đường tròn ${(C)}:\left(x + 2\right)^{2}+\left(y + 2\right)^{2}=25$. Phương trình tiếp tuyến của đường tròn ${(C)}$ tại điểm $M(-6;-5)$ là
Đường tròn ${(C)}$ có tâm ${I(-2;-2)}$ và bán kính $R=5$.
Tiếp tuyến tại điểm $M(-6;-5)$ nhận vectơ $\overrightarrow{MI}=(4;3)$ làm một véctơ pháp tuyến.
Phương trình tiếp tuyến là: $4(x + 6)+3(y + 5)=0\Leftrightarrow 4 x + 3 y + 39=0$.
Câu 9. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $(Oxy)$, cho đường tròn ${(C)}:x^2+y^2- 20 x +2 y +71 =0$. Bán kính của đường tròn ${(C)}$ là
Đường tròn ${(C)}$ có bán kính là: $R=\sqrt{10^2 + (-1)^2 -71}=\sqrt{30}$.
Câu 10. Một cửa hàng có 22 cái bút bi khác nhau và 20 cái bút mực khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một cái bút bi và một cái bút mực. Số phần tử của không gian mẫu là
Số phần tử của không gian mẫu là: $n(\Omega)=22.20=440$.
Câu 11. Một lớp học có ${15}$ học sinh nam và ${15}$ học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên ${6}$ học sinh của lớp. Xác suất để cả học sinh nam và học sinh nữ được chọn là
Số phần tử của không gian mẫu là: $C^{6}_{30}=593775$.
Số cách chọn có cả học sinh nam và học sinh nữ là: $C^{6}_{30}-C^{6}_{15}-C^{6}_{15}=\frac{1283}{1305}$.
Xác suất để cả học sinh nam và học sinh nữ được chọn là: $P=\dfrac{583765}{593775}=\frac{1283}{1305}$
Câu 12. Một tiệm tranh có ${7}$ bức tranh lụa và ${9}$ bức tranh gỗ, các bức tranh là khác nhau. Chọn ngẫu nhiên ${3}$ bức tranh từ tiệm tranh. Số phần tử của không gian mẫu là
Số phần tử của không gian mẫu là: $C^{3}_{16}=560$.
Câu 13. Một đội có ${8}$ bạn nam và ${11}$ bạn nữ trong đó có bạn nam tên Trường và bạn nữ tên Cúc. Xét tính đúng-sai của các khẳng định sau.
a) Khẳng định đã cho là khẳng định đúng.
Số cách chọn ra ${3}$ bạn trong đó có cả Cúc và Trường là ${C^{1}_{17}=17}$
b) Khẳng định đã cho là khẳng định đúng.
Số cách chọn ra ${2}$ bạn nam và ${1}$ bạn nữ trong đó không có Cúc là ${C^{2}_{8}\cdot C^{0}_{10}=280}$
c) Khẳng định đã cho là khẳng định đúng.
Số cách chọn ra ${3}$ bạn trong đó có bạn Trường mà không có bạn Cúc là ${C^{2}_{17}=136 } $
d) Khẳng định đã cho là khẳng định đúng.
Số cách chọn ra ${2}$ bạn nam và ${1}$ bạn nữ trong đó Trường và Cúc không đồng thời cùng có mặt là
${C^{1}_{7}\cdot C^{1}_{10}+C^{2}_{7}\cdot C^{0}_{10}+C^{2}_{7}\cdot C^{1}_{10} =301}$
a) Số cách chọn ra ${3}$ bạn trong đội trong đó có cả Cúc và Trường là ${17}$
b) Số cách chọn ra ${2}$ bạn nam và ${1}$ bạn nữ trong đó không có Cúc là ${280}$
c) Số cách chọn ra ${3}$ bạn trong đó có bạn Trường mà không có bạn Cúc là ${136}$
d) Số cách chọn ra ${2}$ bạn nam và ${1}$ bạn nữ trong đó Trường và Cúc không đồng thời cùng có mặt là ${301}$
Câu 14. Trong mặt phẳng toạ độ ${Oxy}$, cho các điểm $E(-2;-3), C(-10;-8), A(1;2)$. Xét tính đúng-sai của các khẳng định sau:
a) Khẳng định đã cho là khẳng định sai.
$\overrightarrow{CE}=(8;5)$.
${ECAD}$ là hình bình hành khi:
$\overrightarrow{CE}=\overrightarrow{AD}$
$\Rightarrow x_D=8+1=9, y_D=5+2=7$.
$\Rightarrow D(9;7)$.
b) Khẳng định đã cho là khẳng định đúng.
Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng ${CA}$ là điểm $I(- \frac{9}{2};-3)$.
c) Khẳng định đã cho là khẳng định sai.
$EC=\sqrt{(-10+2)^2+(-8+3)^2}=\sqrt{89}$.
d) Khẳng định đã cho là khẳng định sai.
$\overrightarrow{EC}=(-8;-5), \overrightarrow{CA}=(11;10)$.
$\overrightarrow{EC}.\overrightarrow{CA}=-138$.
a) Tứ giác ${ECAD}$ là hình bình hành khi có tọa độ điểm ${D}$ là $(10;8)$
b) Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng ${CA}$ là điểm $I(- \frac{9}{2};-3)$
c) $EC=89$
d) $\overrightarrow{EC}.\overrightarrow{CA}=-135$
Câu 15. Trong mặt phẳng ${(Oxy)}$, cho điểm $A(7;-10)$ và đường thẳng $\Delta:- 8 x - 7 y - 51=0$. Xét tính đúng-sai của các khẳng định sau:
a) Khoảng cách từ gốc tọa độ ${O}$ đến đường thẳng ${\Delta}$ bằng $\dfrac{17 \sqrt{15}}{5}$ là khẳng định sai.
Vì $d(O,\Delta)=\dfrac{|-51|} { \sqrt{ 64+49 } }=\dfrac{51 \sqrt{113}}{113}$.
b) Khoảng cách từ gốc tọa độ ${O}$ đến điểm ${A}$ bằng $\sqrt{17}$ là khẳng định sai.
Vì $OA=\sqrt{(7)^2 +(-10)^2 }=\sqrt{149}$.
c) Hình chiếu vuông góc của điểm ${A}$ trên đường thẳng ${\Delta}$ là điểm $H(7;0)$ là khẳng định sai.
Đường thẳng $AH$ qua $A(7;-10)$ và vuông góc với đường thẳng ${\Delta}$ có phương trình:
$-7(x-7)+8(y+10)=0 \Leftrightarrow - 7 x + 8 y + 129=0$.
Tọa độ điểm ${H}$ là nghiệm của hệ phương trình:
$\left\{ \begin{array}{l} -8x -7y = 51\\ -7x + 8y = -129 \end{array} \right. \Rightarrow (x;y)=\left( - \frac{625}{113}; \ - \frac{109}{113}\right)$.
d) Khoảng cách từ điểm $A(7;-10)$ đến đường thẳng ${\Delta}$ bằng $\dfrac{37 \sqrt{15}}{15}$ là khẳng định sai.
$d(A,\Delta)=\dfrac{|(-8).7 + (-7).(-10) -51|} { \sqrt{ 64+49 } }=\dfrac{37 \sqrt{113}}{113}$.
a) Khoảng cách từ gốc tọa độ ${O}$ đến đường thẳng ${\Delta}$ bằng $\dfrac{17 \sqrt{15}}{5}$
b) Khoảng cách từ gốc tọa độ ${O}$ đến điểm ${A}$ bằng $\sqrt{17}$
c) Hình chiếu vuông góc của điểm ${A}$ trên đường thẳng ${\Delta}$ là điểm $H(0;-10)$
d) Khoảng cách từ điểm $A(7;-10)$ đến đường thẳng ${\Delta}$ bằng $\dfrac{37 \sqrt{15}}{15}$
Câu 16. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $(Oxy)$, cho đường tròn ${(C)}:x^2+y^2- 4 x - 16 y -32 =0$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau
a) Khẳng định đã cho là khẳng định đúng.
Đường tròn có tâm $I(2;8)$ và bán kính là ${10}$
b) Khẳng định đã cho là khẳng định đúng.
Đường tròn ${(C)}$ không đi qua điểm $M(-4;-8)$ vì tọa độ điểm ${M}$ không thỏa mãn phương trình đường tròn ${(C)}$.
c) Khẳng định đã cho là khẳng định sai.
Đường thẳng $2 x - 5 y - 1=0$ cắt đường tròn tại hai điểm phân biệt vì ${d(I, dt)=\frac{37 \sqrt{29}}{29}< r}$
d) Tiếp tuyến của đường tròn ${(C)}$ tại điểm $P(-6;2)$ có phương trình là $4 x + 3 y + 18=0$ là khẳng định đúng.
Đường tròn ${(C)}$ có tâm ${I(2;8)}$.
Tiếp tuyến tại điểm $P(-6;2)$ nhận vectơ $\overrightarrow{PI}=(8;6)$ làm một véctơ pháp tuyến.
Phương trình tiếp tuyến là: $8(x + 6)+6(y - 2)=0\Leftrightarrow 4 x + 3 y + 18=0$.
a) Đường tròn ${(C)}$ có tâm $I(2;8)$
b) Điểm $M(-4;-8)$ không thuộc đường tròn ${(C)}$
c) Đường thẳng $2 x - 5 y - 1=0$ tiếp xúc với đường tròn
d) Tiếp tuyến của đường tròn ${(C)}$ tại điểm $P(-6;2)$ có phương trình là $4 x + 3 y + 18=0$
Câu 17. Một hộp có ${18}$ viên bi đen, ${8}$ viên bi vàng và ${7}$ viên bi đỏ. Có bao nhiêu cách lấy ra ba viên bi khác màu.
Số cách lấy ba viên bi khác mầu là ${18 \cdot 8 \cdot 7= 1008}$
Câu 18. Có ${4}$ bạn nam và ${4}$ bạn nữ. Số cách xếp các bạn thành một hàng ngang sao cho các bạn nam luôn đứng cạnh nhau là ${m}$. Tổng các chữ số của ${m}$ là
Coi các bạn nam là 1 kết hợp với ${4}$ bạn nữ có ${5!}$ cách xếp
Xếp riêng nhóm các bạn nam có ${4!}$ cách
Theo quy tắc nhân có $ {4! \cdot 5!= 2880 } $ cách xếp
Tổng các chữ số của ${m}$ là ${18}$
Câu 19. Trong một khu công nghiệp với hệ tọa độ ${Oxy}$ (đơn vị: mét) được dùng để định vị các hạng mục xây dựng. Điểm $K(0;1)$ là vị trí của trạm bơm nước. Hai điểm $B(1;4)$ và $F(0;4)$ xác định tuyến ống chính đang được lắp đặt. Để đảm bảo tiết kiệm vật tư và áp lực nước ổn định, kỹ sư thiết kế quyết định thi công một đoạn ống mới từ trạm bơm ${K}$ ra tuyến ống chính sao cho đoạn ống này vuông góc với tuyến ống chính ${BF}$ (để chiều dài là ngắn nhất). Gọi ${H(a;b)}$ là điểm nối giữa đoạn ống mới và tuyến ống chính. Tính $a+b$.
Gọi $H(x;y)$.
$\overrightarrow{KH}=(x-0;y-1), \overrightarrow{BF}=(-1;0)$.
$\overrightarrow{BH}=(x-1;y-4)$.
$\overrightarrow{KH}.\overrightarrow{BF}=0 \Rightarrow -1(x-0)+0(y-1)=0$.
$\overrightarrow{BH}, \overrightarrow{BF}$ cùng phương $\Rightarrow (x-1)0-(y-4)(-1)=0$.
Giải hệ ta được: $H(0;4)$.
Vậy $a+b=4$.
Câu 20. Thầy Lam có 17 cuốn sách gồm 6 cuốn sách ngữ văn, 5 cuốn sách toán và 6 cuốn sách hóa học. Các cuốn sách đôi một khác nhau. Thầy Lam chọn ngẫu nhiên 10 cuốn sách để làm phần thưởng cho một học sinh. Tính xác suất để số cuốn sách còn lại của thầy Lam có đủ 3 môn (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
Số sách còn lại là 7 cuốn nên số cách chọn tập sách còn lại là
$n(\Omega)=\mathrm{C}_{17}^{7}=19448$.
Để số sách còn lại có đủ 3 môn thì trong 7 cuốn sách còn lại phải có ít nhất một cuốn thuộc mỗi môn.
Gọi số sách còn lại của ba môn lần lượt là ${x,y,z}$. Khi đó
$x+y+z=7$ với $x\ge 1, y\ge 1, z\ge 1$, đồng thời $x\le 6, y\le 5, z\le 6$.
Các trường hợp thuận lợi là: $(1;1;5)$: $\mathrm{C}_{6}^{1}\mathrm{C}_{5}^{1}\mathrm{C}_{6}^{5}=180$; $(1;2;4)$: $\mathrm{C}_{6}^{1}\mathrm{C}_{5}^{2}\mathrm{C}_{6}^{4}=900$; $(1;3;3)$: $\mathrm{C}_{6}^{1}\mathrm{C}_{5}^{3}\mathrm{C}_{6}^{3}=1200$; $(1;4;2)$: $\mathrm{C}_{6}^{1}\mathrm{C}_{5}^{4}\mathrm{C}_{6}^{2}=450$; $(1;5;1)$: $\mathrm{C}_{6}^{1}\mathrm{C}_{5}^{5}\mathrm{C}_{6}^{1}=36$; $(2;1;4)$: $\mathrm{C}_{6}^{2}\mathrm{C}_{5}^{1}\mathrm{C}_{6}^{4}=1125$; $(2;2;3)$: $\mathrm{C}_{6}^{2}\mathrm{C}_{5}^{2}\mathrm{C}_{6}^{3}=3000$; $(2;3;2)$: $\mathrm{C}_{6}^{2}\mathrm{C}_{5}^{3}\mathrm{C}_{6}^{2}=2250$; $(2;4;1)$: $\mathrm{C}_{6}^{2}\mathrm{C}_{5}^{4}\mathrm{C}_{6}^{1}=450$; $(3;1;3)$: $\mathrm{C}_{6}^{3}\mathrm{C}_{5}^{1}\mathrm{C}_{6}^{3}=2000$; $(3;2;2)$: $\mathrm{C}_{6}^{3}\mathrm{C}_{5}^{2}\mathrm{C}_{6}^{2}=3000$; $(3;3;1)$: $\mathrm{C}_{6}^{3}\mathrm{C}_{5}^{3}\mathrm{C}_{6}^{1}=1200$; $(4;1;2)$: $\mathrm{C}_{6}^{4}\mathrm{C}_{5}^{1}\mathrm{C}_{6}^{2}=1125$; $(4;2;1)$: $\mathrm{C}_{6}^{4}\mathrm{C}_{5}^{2}\mathrm{C}_{6}^{1}=900$; $(5;1;1)$: $\mathrm{C}_{6}^{5}\mathrm{C}_{5}^{1}\mathrm{C}_{6}^{1}=180$.
Suy ra số phần tử thuận lợi là
$n(A)=17996$.
Vậy xác suất cần tìm là
$P=\dfrac{17996}{19448}\approx 0,93$.
Câu 21. Trong mặt phẳng tọa độ ${Oxy}$, cho điểm $E(3;-4)$ và đường thẳng $d:- 2 x - 4 y+5 - 2 m=0$, với ${m}$ là tham số. Tính tổng các giá trị của tham số ${m}$ để khoảng cách từ ${E}$ đến đường thẳng ${d}$ bằng $4 \sqrt{5}$.
$d(E,d)=\dfrac{|(-2).3+(-4).(-4)+5 - 2 m| }{\sqrt{4+16}}=4 \sqrt{5}$.
$\Rightarrow |15 - 2 m|=40$
$\Rightarrow 15 - 2 m=40$ hoặc $15 - 2 m=-40$.
$\Rightarrow m_1=- \dfrac{25}{2}$ hoặc $m_2=\dfrac{55}{2}$.
$\Rightarrow m_1+m_2=15$
Câu 22. Cho đường tròn $(C)$ đi qua hai điểm $A(-6; 10)$; $B(-4; 8)$ và có tâm thuộc $\Delta: 2 x - y + 18=0$. Hỏi bán kính của đường tròn $(C)$ bằng bao nhiêu?
Tâm của đường tròn là ${I}$ thì ${I}$ là giao điểm của đường trung trực của đoạn thẳng ${AB}$ và đường thẳng $\Delta$
Phương trình đường trung trực của đoạn thẳng ${AB}$ đi qua $\left( -5; 9 \right)$ và nhận vecto $(1; -1)$ làm VTPT có phương trình tổng quát $x - y + 14=0$
Ta tìm được $I(-4; 10)$
$R= IA ={2}$
Số điểm
⚠️ CẢNH BÁO VI PHẠM
Hệ thống phát hiện bạn đã rời khỏi màn hình làm bài hoặc cố gắng chia đôi màn hình.
Vi phạm: 0 /
Nếu vượt quá số lần quy định, bài thi sẽ tự động bị nộp.
- Nhận đường liên kết
- X
- Ứng dụng khác
Nhận xét
Đăng nhận xét